Neujahrs-Probleme

Zum Neujahrstag gibt es häufig spezielle Aufgaben, die Schach (häufig Beweispartien) und Mathematik (Kombinatorik) miteinander verbinden.

Gestern erschienen hierzu auf der indischen ChessBase-Seite unter einem Link Beiträge von Satanick Mukhuty und Andrew Buchanan, die einen Überblick über diese spezielle Art von Problemen geben und natürlich auch mit Aufgaben zum neuen Jahr 2020 aufwarten. Während sich die Frage „Wie viele Lösungen?“ meist intuitiv leicht beantworten lässt, ist deren (mathematisch-kombinatorische) Herleitung manchmal gar nicht so einfach.

Während die meisten von euch Andrew sicherlich z.B. als sehr aktiven PDB-Unterstützer und als Erfinder der Dead-Reckoning Probleme kennen, ist euch Satanick vielleicht (noch) unbekannt? Er ist Mathematiker und führender Mitarbeiter der indischen ChessBase-Redaktion. Dabei hat er sich besonders dem Problemschach zugewandt und will weiterhin weltweit dafür werben. Allein schon aus diesem Grund lohnt ein gelegentlicher Besuch auf dieser Seite!

Die Schwalbe XII/2016

Am Samstag lag das neue Heft der Schwalbe bei mir im Briefkasten. Jede Menge interessanten Lesestoff gerade für uns Retrofreunde gibt es wieder: Neben den (leider nur) sechs Urdrucken — Nachschub ist also dringend erwünscht! — gibt es den Preisbericht 2013 bis 2015 zu Schachmathematik und sonstigen Aufgaben von Bernd Schwarzkopf, einen Artikel von Nicolas Dupont „Geschlagene Pronkinsteine in ökonomischen orthodoxen Beweispartien“, und auch mein Güstrow-Vortrag über „Retro-Retraktoren“ ist hier in erweiterter Form veröffentlicht.

Viel Spaß bei der Lektüre, beim Lösen/Kommentieren und beim Einsenden guter Urdrucke für Die Schwalbe!

n-Damen-Problem

Sicher kennt ihr alle diese schachmathematische Fragestellung: Auf wie viele Arten kann man n Damen auf einem nxn-Brett aufstellen, sodass sich keine Damen beobachten?

Besonders interessant ist für uns natürlich n=8, also das normale Schachbrett. Hier ist schon seit 1850 die Lösung 92 bekannt (siehe Bonsdorff, Fabel, Riihhimaa: Schach und Zahl, 3. Auflage 1978, S. 55). Diese 92 Stellungen lassen sich aus 12 „Stammlösungen“ durch Drehung und Spiegelung erreichen. Wer einmal Programmieren gelernt hat, hat für diese Fragestellung sicher schon einmal ein Programm geschrieben; die Aufgabe ist das klassische Beispiel für „Backtracking Algorithmen“.

Der Rechenaufwand für größere n steigt sehr stark (etwas stärker als exponentiell, siehe [1]), und nun ist vor ein paar Tagen die Anzahl der Lösungen für n=27 veröffentlicht worden: Die Forschergruppe um Thomas Preußer von der TU Dresden fand die Zahl 234.907.967.154.122.528 (also 234,9 Billiarden) [2] mit 29.363.495.934.315.694 Stammlösungen [1].

Für n=26 existiert die Lösung bereits seit 2009, daran sieht man, wie „schwer“ das Problem für wachsende n zu lösen ist. Nun bin ich mal gespannt, wann die Lösung für n=28 bekannt wird…

Zwei interessante Artikel aus dem Netz empfehle ich euch zur weiteren Lektüre:

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Damenproblem
[2] http://www.heise.de/newsticker/meldung/Zahlen-bitte-Das-27-Damen-Problem-ist-geloest-3332513.html