n-Damen-Problem

Sicher kennt ihr alle diese schachmathematische Fragestellung: Auf wie viele Arten kann man n Damen auf einem nxn-Brett aufstellen, sodass sich keine Damen beobachten?

Besonders interessant ist für uns natürlich n=8, also das normale Schachbrett. Hier ist schon seit 1850 die Lösung 92 bekannt (siehe Bonsdorff, Fabel, Riihhimaa: Schach und Zahl, 3. Auflage 1978, S. 55). Diese 92 Stellungen lassen sich aus 12 „Stammlösungen“ durch Drehung und Spiegelung erreichen. Wer einmal Programmieren gelernt hat, hat für diese Fragestellung sicher schon einmal ein Programm geschrieben; die Aufgabe ist das klassische Beispiel für „Backtracking Algorithmen“.

Der Rechenaufwand für größere n steigt sehr stark (etwas stärker als exponentiell, siehe [1]), und nun ist vor ein paar Tagen die Anzahl der Lösungen für n=27 veröffentlicht worden: Die Forschergruppe um Thomas Preußer von der TU Dresden fand die Zahl 234.907.967.154.122.528 (also 234,9 Billiarden) [2] mit 29.363.495.934.315.694 Stammlösungen [1].

Für n=26 existiert die Lösung bereits seit 2009, daran sieht man, wie „schwer“ das Problem für wachsende n zu lösen ist. Nun bin ich mal gespannt, wann die Lösung für n=28 bekannt wird…

Zwei interessante Artikel aus dem Netz empfehle ich euch zur weiteren Lektüre:

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Damenproblem
[2] http://www.heise.de/newsticker/meldung/Zahlen-bitte-Das-27-Damen-Problem-ist-geloest-3332513.html