Retro der Woche 38/2012

Ich hatte es ja schon angekündigt: Heute stelle ich die Lösung des Urdrucks von Andrej Frolkin detailliert vor; besonders möchte ich darauf eingehen, wie man solche Färbe-Probleme lösen kann und damit die Lösungsbeschreibung von Uli Ring in seinem Kommentar ein wenig expliziter machen. Denn mit reinem Ausprobieren kommt man natürlich nicht weit, schließlich gibt es für beliebiges Färben bei 20 Steinen 2 hoch 20 Möglichkeiten — das sind genau 1.048.576. Also etwas langatmig und langweilig, alle Möglichkeiten auszuprobieren…

Daher geht es um systematische Überlegungen, die die Möglichkeiten von 1.048.576 auf genau eine, die Lösung, reduzieren.

Andrej Frolkin
thbrand.de 9.9.2012, dem Start von thbrand.de gewidmet
Färbe die Steine! (20+0)

Dazu schauen wir uns zunächst den König auf f5 an. Warum ausgerechnet den? Weil ihn so viele Steine beobachten, also, wären sie anderer Farbe als der König, Schach bieten würden.

Farben im “B”

Wie viele Steine in dem “B” können maximal anderer Farbe als der König sein? Mit orthodoxen Steinen können dies legal maximal zwei sein, die dann ein Abzugsschach gegeben haben, wobei der abziehende Stein ebenfalls Schach bietet. Zwei “unabhängige” Schachgebote wären nicht legal.

Ein Doppelschach gegen den König auf f5 ist bei der hier vorliegenden Konstellation des Damen und Springer aber nicht möglich — also müssen alle bis auf höchstens einen Stein im “B” von gleicher Farbe wie der König sein.

Abzählen ergibt nun, dass es auch mindestens alle bis auf einen Stein müssen, denn im “B” haben wir zwölf Damen und Springer. Auch wenn sich alle Bauern in Damen oder Springer umgewandelt haben, können dies nur elf Steine sein: eine Original-Dame, zwei Original-Springer plus acht umgewandelter Bauern.

Wir wissen nun also, dass genau (mindestens und höchstens) ein Stein in dem “B” eine andere Farbe als der König auf f5 hat. nun gilt es also herauszufinden, welcher Stein dies ist und welche Farbe er hat.

Nehmen wir an, dies sei etwa der Sg7. Er bietet dann dem Kf5 Schach, und De5 hat die gleiche Farbe wie Kf5. Dies kann aber nicht sein, denn sie bietet damit ja dem Kb5 Schach; demnach stünden beide Könige gleichzeitig im Schach, dies ist legal aber nicht möglich. Die gleichen Überlegungen gelten für die Damen im “B” — bis auf die Dame e5!

Damit ist also klar: Alle Steine im “B” sind gleicher Farbe bis auf De5. Nun gilt es noch, deren Farben zu bestimmen.

Farben im “T”

Wir wissen, dass die zwölf Steine im “B” um den Kf5 herum sowohl die Original-D und -S als auch alle Bauern dieser Farbe erfordern. Damit ist klar, dass alle Steine im “T” gleicher Farbe sind, nämlich der anderen Farbe als die Mehrheit im “B”: von der anderen Farbe stehen halt keine Steine mehr zur Verfügung.

Wie können wir die Farbverteilung bestimmen? Dazu schauen wir uns die Bauern an. Wir wissen, dass sie aller gleicher Farbe sind — und deswegen müssen sie weiß sein: Schwarze Bauern in dieser Konstellation sind illegal, wie sollte das Doppelbauer-Paar auf b7 und b6 entstanden sein?

Lösung

Damit ist die Aufgabe gelöst: Die Bauern sind alle weiß, damit das gesamte “T” und auch die De5; alle anderen Steine sind schwarz.

Andrej Frolkin
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Lösung der Steinfärbung (8+12)

Somit konnten wir die Lösung dieser Aufgabe allein durch logische Schlussfolgerungen herleiten — dies ist typisch für Retroaufgaben.

Eine tolles Buchstabenproblem, dessen Lösung sich wunderbar logisch ableiten lässt, über dessen Widmung ich mich sehr gefreut habe!

One thought on “Retro der Woche 38/2012

  1. Statt mit dem Kf5 zu beginnen, bietet es sich alternativ auch an, zunächst Steine zu finden, die beide Könige attackieren (hier: De5). Das läßt i.d.R. sofortige Rückschlüsse auf die Farbzugehörigkeit anderer die KK attackierender Steine zu.
    Noch eine kleine Anmerkung: Zwar ist das hier nicht relevant, aber bei einem Doppelschach muß nicht notwendigerweise der abziehende Stein auch Schach bieten – man vergesse nicht die Möglichkeit des en passant-Schlages!

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